Question

Cho tam giác ABC có AB=AC,M là trung điểm của BC.Trên tia đổi của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.

a,Chứng minh : tam giác ABM = tam giác DCM

b,Chứng minh AB // DC

c,Chứng minh AM vuông  góc với BC

d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC = 45 độ

Answer 1

CM : a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM

Có BM = CM (gt)

  góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

b) Ta có: tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)

=> góc B = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc B và góc MCD ở vị trí so le trong

=> AB // DC

c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc BMA = góc CMA (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc CMA = 180⁰ (kề bù)

hay 2\(\widehat{BMA}\)= 180⁰

=> góc BMA = 180⁰ : 2

=> góc BMA = 90⁰

=> AM \(\perp\)BC

d) Để góc ADC = 45⁰

<=> tam giác ABC cân tại A