Question

Cho tam giác ABC có AB=AC,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB( D thuộc AC,E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh :

a,BD=CE

b,Tam gáic OEB = tam giác ODC

c,AO là tia phân giác của góc BAC

d,Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh rằng : A,O,C thẳng hàng

Answer 1

Answer 2

a, Tam giác BDA và tam giác CEA có :

BA = CA (gt)

góc A : chung 

góc BDA = góc CEA (=90^o)

=> Tam giác BDA = tam giác CEA 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b,Tam giác BDA = tam giác CEA (cmt) => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC (gt) , AE=AD(cmt) => AB - AE = AC - AD hay EB= DC 

Tam giác BED và tam giác CDB có 

BD = CE (cmt)

BC : cạnh chung 

EB = DC (cmt)

=> tam giác BEC =tam giác CDB 

=> góc BCE = góc CBD

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

mà góc BCE = góc CBD => góc EBD = góc DCE hay góc EBO = góc DCO 

\(\Delta OEB\)và \(\Delta ODC\)có :

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(=90^o\right)\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)

c,\(\Delta EBO=\Delta DCO\left(cmt\right)\Rightarrow BO=CO\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Delta OAB\)và \(\Delta OAC\)có

AB = AC (gt)

AO : cạnh chung 

OB = OC (gt)

\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)( 2 góc t.ứng)

AO là tia p/g của góc BAC

d,Đề sai nha 

Answer 3

chỉnh sửa lại câu d là chứng minh rằng E,O,C thẳng hàng nha

Answer 4

Mình làm lại câu b ngắn gọn hơn 

Tam giác BDA = tam giác CEA ( câu a ) => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : AB =AC (gt); AE=AD (cmt) => AB - AE = AC - AD 

Answer 5

Cái trên mình lỡ tay nhấn nhầm

Tam giác BDA = tam giác CEA (câu a ) => AE = AD ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có AB = AC (gt) ; AE = AD (cmt)

=> AB - AE = AC - AD hay EB = DC 

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có

AC = AB (gt)

góc AEC = góc ADB (=90^o)

EB = DC (cmt)

=> tam giác AEC = tam giác ADB (c.g.c) 

=> góc ACE = góc ABD ( 2 góc t.ứng) hay góc EBO = góc DCO

Tam giác OEB = tam giác ODC có:

góc OEB = góc ODC(=90^o)

EB = DC (cmt)

góc EBO = góc DCO ( cmt)

=> tam giáC OEB = tam giác ODC 

P/S: câu d thì mình đang nghĩ sorry bn 

Answer 6

phai la A,O,H thang hang

Answer 7

a) \(\Delta ABD\)vuông tại D và \(\Delta ACE\)vuông tại E

                \(AB=AC\left(gt\right)\)

                \(< A:\)góc chung

       Vâỵ \(\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyên - góc nhọn)

              \(\Rightarrow BD=CE\)( 2 cạnh tương ưng)

b)   \(\Delta OEB\)và \(\Delta COD\)có:

         \(< B_1=< C_1\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

           \(< OEB=< ODC=90^o\)

            \(AE+EB=AB\)

           \(AD+DC=AC\)

 Mà \(AD=AE\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

       \(AB=AC\left(gt\right)\)

 Nên \(BE=CD\)

    Vâỵ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(g-c-g\right)\)

c) \(\Delta AOE\)vuông tại E và \(\Delta AOD\)vuông tại D

        \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

        \(AO:\)cạnh chung

   Vâỵ \(\Delta AOE=\Delta AOD\)(cạnh huyên - cạnh góc vuông)

      \(+)< EAO=< DAO\)(2 góc tương ưng)

      \(+)\)Tia \(AO\)năm giưã 2 tia \(AB\)và \(AC\)

   Vâỵ \(AO\)là tia phân giác của \(< BAC\)

d) \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:

        \(AB=AC\left(gt\right)\)

        \(BH=CH\)(H là trung điêm BC)

        \(AH:\)cạnh chung

 Vâỵ \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

      \(< BAH=< CAH\)(2 góc tương ưng)

       \(AH\) năm giưã \(AB\)và \(AC\)

  Nên \(AH\)là tia phân giác \(< BAC\)

         \(AO\)là tia phân giác \(< BAC\)

    Vâỵ \(A,O,H\)thăng hàng

* Lưu ý: Hình như câu d bạn viêts sai đê rôì phải ko vì A,O,C sao thăng hàng đc??

      Học tôt !