Question

Cho tam giác ABC có AB<AC . Hai trung tuyến BE,CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm BC. Chứng minh rằng : 

a)A,G,D thẳng hàng 

b)BE<CF

Mong các bạn giải kĩ hộ mik nha!Thanks nhìu<3

Answer 1

hình bạn tự vẽ nhé

A B C D E F G I 1 2

a) Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng

b)  +) Chứng minh được : góc BAD > DAC  (xem phần sau)

Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC 

=> góc BAD + ABC > góc DAC + ACB 

=> 180^o - (BAD + ABC) < 180^o - (DAC + ACB)

=> góc D₁ < D₂

+) Từ D₁ < D₂   => BG < CG   (xem phần sau) 

Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF 

=> BE < CF