a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có
góc A chung
AB= AC
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác v ABD = tam giác ACE (cmt)
=> góc ABD = góc ADE ; AE=AD
Ta có : AE+EB = AB
AD+DC= AC
Mà AE=AD ; AB=AC
=> EB=DC
Xét tam giác vuông BEI và tam giác vuông CDI có :
EB=DC
góc ABD=góc ACE
=> tam giác BEI= tam giác CDI ( cạnh huyền góc nhọn )
=> EI= ID ( 2 cạnh tg ứng )
c) Xét tam giác ABC có
CE là đường cao tam giác ABC
BD là đường cao tam giác ABC
MÀ CE và BD cắt nhau tại I
=> I là trực tâm tam giác ABC
=> AI vuông góc với BC (1)
Ta có : BI = CI ( tam giác BEI = tam giác CDI)
=> tam giác IBC là tam giác cân
MÀ IH là trung tuyến của tam giác IBC ( H là TĐ của BC)
=> IH đồng thời là đường cao của tam giác IBC
=> IH vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2) => A, I , H thẳng hàng
