Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Ánh

Cho tam giác ABC có AB = AC . Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh: △ ABC cân.
b) Chứng minh △AHB=△AHC , từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A.
c) Từ H vẽ HM ⊥AB (M ∈ AB) và kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC.)
Chứng minh: BHM = CHN

💋Amanda💋
9 tháng 3 2020 lúc 16:30
https://i.imgur.com/mPSCAtG.jpg
Khách vãng lai đã xóa
thái quang phong
9 tháng 3 2020 lúc 16:51

A B C H 1 2 1 2 a) △ABC có : AB = AC (gt)

⇒△ABC cân tại A

b) Ta có: △ABC cân tại A (CMT)

⇒ ∠B=∠C ( theo tính chất của tam giác cân )

△AHB có : ∠A1+∠H1+∠B = 180o

△AHC có : ∠A2+∠H2+∠C = 180o

Mà ∠B=∠C (CMT)

∠H1=∠H2= 90o

⇒ ∠A1=∠A2

Xét △AHB và △AHC có :

AB=AC (gt) HOẶC ∠A1=∠A2 (CMT)

∠A1=∠A2 (CMT) Cạnh AH chung

Cạnh AH chung ∠H1=∠H2 = 90o

⇒△AHB = △AHC (c.g.c) △AHB=△AHC (g.c.g)

Lại có: ∠A1=∠A2 (CMT)

⇒ AH là tia phân giác của ∠A

1 1 1 1 2 2 3 4 A B C M N H

c)△AMH có: ∠A1+∠M1+∠H3= 180o

△ANB có: ∠A2+∠N1+∠H4= 180o

Mà ∠A1=∠A2 (CMT)

∠N1=∠M1=90o

⇒∠H4=∠H3

Lại có: ∠BHA=∠CHA = 90o

Mà ∠BHA=∠H1+∠H3

∠CHA=∠H2+∠H4

và ∠H4=∠H3 (CMT)

⇒ ∠H1=∠H2

Những chỗ mk ghi hoặc là bn có thể làm cách này hoặc cách kia, ở câu c còn 1 cách để chứng minh nữa là bn chứng minh tam giác BMH = tam giác CNH nhưng cách đó dài hơn nên mk chọn cách này

Nếu có gì thắc mắc thì bn cứ bình luận dưới câu trả lời của mk và mk sẽ giải thích cho bn

Đây là lần đầu tiên mk đến web nên các bạn nhớ ủng hộ mk và nhớ bình luận nếu mk có sai sót trong bài làm nhé !!!!! Cảm ơn các bạn nhiều !!!!!

CHÚC BẠN HỌC TỐT (^_^)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
9 tháng 3 2020 lúc 16:56

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\)\(AHC\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{A}.\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)

=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BHM\)\(CHN\) có:

\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right)\)

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BHM=\Delta CHN\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\) (2 góc tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Diệp Anh
9 tháng 3 2020 lúc 16:24
https://i.imgur.com/8CtVn2E.jpg
Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bích Nguyệtt
Xem chi tiết
Lệ Nguyễn Đoàn Nhật
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
creeper gamer 4721w
Xem chi tiết
Đỗ Nhật Huy
Xem chi tiết
Dương Hữu Đức
Xem chi tiết
HÙNG
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Ngân Giang
Xem chi tiết