Question

cho tam giác ABC có AB < AC ke phân giác AD .trên AC lấy E sao CHo AE = AB chứng minh

a ) BD=DE 

b ) gọi K là giao của các đường thẳng AB và ED chứng minh tam giac DBK = tam giac DEC

c) AKC là tam giac gì vì sao

d ) chứng minh DE vuông góc KC

Answer 1

a) Xét tam giác BAD và tam giác EAD

có: BA = EA ( gt)

góc BAD = góc EAD ( gt)

AD là cạnh chung

=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c-g-c)

=> BD = ED ( 2 cạnh tương ứng)

b) ta có: tam giác BAD = tam giác EAD ( phần a)

=> góc BDA == góc EDA ( 2 góc tương ứng)

mà góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)

=> góc BDA + góc BDK = góc EDA + góc EDC

=>góc ADK = góc ADC

Xét tam giác AKD và tam giác ACD

có: góc BAD = góc CAD ( gt)

AD là cạnh chung

góc ADK = góc ADC ( cmt)

=> tam giác AKD = tam giác ACD ( g-c-g)

=> KD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác DBK và tam giác DEC

có: DB = DE ( phần a)

góc BDK = góc EDC ( đối đỉnh)

DK = DC ( cmt)

=> tam giác DBK = tam giác DEC ( c-g-c)

c) ta có: tam giác AKD = tam giác ACD ( chứng minh phần b)

=> AK = AC ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AKC cân tại A ( định lí tam giác cân)

d) ( mk nghĩ bn ghi nhầm đề bài rùi, đề bài phải là: chứng minh: AD vuông góc CK)

Gọi giao điểm của AD và CK là F

Xét tam giác AKF và tam giác ACF

có: AK = AC ( chứng minh phần c)

      góc BAD = góc CAD ( gt)

AF là cạnh chung

=> tam giác AKF = tam giác ACF ( c-g-c)

=>góc KFA = góc CFA ( 2 góc tương ứng)

mà góc KFA + góc CFA = 180 độ ( kề bù)

=> góc KFA + góc KFA = 180 độ

2 . góc KFA = 180 độ

góc KFA = 180 độ : 2

góc KFA = 90 độ

=> AD vuông góc với CK tại F ( định lí)

Answer 2

* CMR :
a/ BD = CE :

Xét T/g ABD và ACD có :

AB= AE ( gt )

A¹ = A² ( t/c p/ giác )

AD chung 

=> T/g ABD = T/g ACD ( c.g.c )

=> BD = DE

b/ C/m : t/g DBK = DEC 

Ta có :

B1 + B2 = 180 ( kb)

E1 + E2 = 180 ( kb )

mà B1 = E1 ( T/g ABD = T/g ACD )

=> B2 = E2

- Xét t/g DBK và t/g DEC :

B2 = E2 ( cmt )

BD = DE (cmt)

BDK = EDC ( đđ )

=>  T/g DBK = t/g DEC ( g.c.g )

c/ AKC là t/g j vì s ?

Ta có :

AB + BK = AK

AE + EC = AC 

mà AB = AE ( gt ) ( bạn cũng có thể làm BK = EC do 2 t/g kia = nhau )

=> AK = AC 

=> T/g AKC cân tại A

d/ Hình như đề sai đó bạn ơi 

Answer 3

Câu d sửa đề chứng minh AD vuông góc với KC nhé