a) Ta có :
\(15^2=225\)
\(9^2=81\)
\(12^2=144\)
Vì \(15^2=225\) (1)
\(9^2+12^2=81+144=225\) (2)
( Bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại)
Từ(1) và (2)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông
b) Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)Có :
\(MH=MK\left(GT\right)\) (1)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)( đối đỉnh ) (2)
\(MC=MB\left(GT\right)\) (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKB\)( Cạnh - góc - cạnh)
c) --Vì \(MB=MC\)(GT) (1)
-- Áp dụng tính chất đường cao hạ từ trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông ta có :
\(HA=HC\) (2)
Từ (1) và (2)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm )
a)Ta có:\(BC^2=15^2=225\)
\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\)
Ta thấy:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(=225\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại\(A\)(Định lí Py-ta-go đảo)
b)Vì\(AM\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)nên\(M\)là trung điểm của\(BC\)
Xét\(\Delta MHC\)và\(\Delta MKB\)có:
\(MH=MK\left(GT\right)\)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)(2 góc đối đỉnh)
\(MC=MB\)(\(M\)là trung điểm của\(BC\))
Do đó:\(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c-g-c\right)\)