Question

Cho tam giác ABC có AB= 9cm, AC= 12cn, BC= 15cm

a) CM: tam giác ABC vuông

b) Vẽ trung tuyến AM, từ M kẻ MH  vuông góc với AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = Mh

                         CM: tam giác MHC = tam giác MKB

BH cắt AM tại G . CM: G là trọng tâm của tam giác ABC

 

 

Answer 1

a)  Ta có :

\(15^2=225\)

\(9^2=81\)

\(12^2=144\)

Vì \(15^2=225\)  (1)

\(9^2+12^2=81+144=225\)   (2)

( Bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại)

Từ(1) và (2)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông 

b)  Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)Có :

\(MH=MK\left(GT\right)\)   (1)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)( đối đỉnh )        (2)

\(MC=MB\left(GT\right)\) (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKB\)( Cạnh - góc - cạnh)

c) --Vì \(MB=MC\)(GT)      (1)

 -- Áp dụng tính chất đường cao hạ từ trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông  ta có :

\(HA=HC\) (2)

Từ (1) và (2)

=> G  là trọng tâm của tam giác ABC   (đpcm )

Answer 2

Answer 3

a)Ta có:\(BC^2=15^2=225\)

\(AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\)

Ta thấy:\(BC^2=AB^2+AC^2\left(=225\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại\(A\)(Định lí Py-ta-go đảo)

b)Vì\(AM\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)nên\(M\)là trung điểm của\(BC\)

Xét\(\Delta MHC\)và\(\Delta MKB\)có:

\(MH=MK\left(GT\right)\)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)(2 góc đối đỉnh)

\(MC=MB\)(\(M\)là trung điểm của\(BC\))

Do đó:\(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c-g-c\right)\)