Question

cho tam giác ABC có A=2B=4C. CMR 1/AB=1/BC+1/AC

Answer 1

đặt góc C = x 

có: A + B + C = 4x+2x+x=7x =180º

Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: gócDCA = x

Có: góc DBC = góc DCB = 2x

=> tgiác DBC cân tại D => BD = CD (1)

mặt khác ta có:

+gócBAC = 4x => góc CAD =180º - 4x = 3x

+gócBDC = 180º - gócDBC - gócDCB = 180º-2x-2x = 180º - 4x = 3x.

=> gócCAD = gócBDC => tgiácCAD cân tại C

=> AC = CD. so sánh với (1) ta có:

BD = CD = AC (2)

vì CA là đường phân giác của BCD nên ta có:

BC/AB = CD/AD = (BC+CD)/(AB+AD) = (BC+CD)/BD

mà do (2) suy ra:

BC/AB = (BC+AC)/AC = BC/AC + 1 

(chia 2 vế cho BC)

=> 1/AB = 1/AC + 1/BC (đpcm)