Question

Cho tam giác ABC có ∠A = 100o. Các đường trung trực của AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính ∠(EAF) .

Answer 1

Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Suy ra : ∠A1 = ∠B (1)

Vì F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC nên FA = FC, hay tam giác FAC cân tại đỉnh F. Suy ra : ∠A2 =∠C (2).

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1 + ∠A2 = ∠B + ∠C

Ta có:

∠(EAF) = ∠A − (∠A1 + ∠A2 ) = ∠A − (∠B + ∠C )

Mặt khác: ∠A + ∠B + ∠C = 1800 ( tổng ba góc của một tam giác )

suy ra: ∠B + ∠C = 180o − ∠A = 180o − 100o = 80o

Do đó ∠(EAF) = 100o − 80o = 20o