Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng trong ba tỉ số OA/OM ; OB/ON; OC/OP có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2 và ít nhất một tỉ số không lớn hơn 2. ( bài toán cực trị trong hình học)
Cho tam giác ABC O nằm trong tam giác các tia AO BO CO cắt BC CA AB tại P Q R cmr
\(\frac{OA}{OP}.\frac{OB}{OQ}.\frac{OC}{ỎR}\ge8\)
Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:sqrt{frac{OA}{OM}}+sqrt{frac{OB}{ON}}+sqrt{frac{OC}{OP}}ge3sqrt{2}sqrt{frac{AM}{OA}}+sqrt{frac{BN}{OB}}+sqrt{frac{CP}{OC}}gefrac{3sqrt{6}}{2}sqrt{frac{OM}{AM}}+sqrt{frac{ON}{BN}}+sqrt{frac{OP}{CP}}gesqrt{3}Đã chứng minh:frac{AM}{OM}+frac{BN}{ON}+frac{CP}{OP}ge9frac{OA}{AM}+frac{OB}{ON}+frac{OC}{OP}ge6frac{AM}{OA}+frac{BN}{OB}+frac{CP}{OC}gefrac{9}{2}frac{OM}{OA}+frac{ON}{OB}+frac{OP}{OC}gefrac{...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác đó. Các tia AO,BO,CO cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{OA}{OM}}+\sqrt{\frac{OB}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{OP}}\ge3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{\frac{AM}{OA}}+\sqrt{\frac{BN}{OB}}+\sqrt{\frac{CP}{OC}}\ge\frac{3\sqrt{6}}{2}\)
\(\sqrt{\frac{OM}{AM}}+\sqrt{\frac{ON}{BN}}+\sqrt{\frac{OP}{CP}}\ge\sqrt{3}\)
Đã chứng minh:
\(\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\ge9\)
\(\frac{OA}{AM}+\frac{OB}{ON}+\frac{OC}{OP}\ge6\)
\(\frac{AM}{OA}+\frac{BN}{OB}+\frac{CP}{OC}\ge\frac{9}{2}\)
\(\frac{OM}{OA}+\frac{ON}{OB}+\frac{OP}{OC}\ge\frac{3}{2}\)
( bài toán cực trị trong hình học).
23 tháng 1 2022 lúc 12:34
Tam giác ABC có O thuộc miền trong tam giác. Gọi AO,BO,CO cắt BC,CA,AB lần lượt tại K,E,F.
Chứng minh: \(\dfrac{OA}{AK}\) + \(\dfrac{OB}{BE}\) + \(\dfrac{OC}{CF}\) = 2
tam giác ABC,O nằm trong tam giác, OA cắt BC tại M, OB cắt AC tại N, OC cắt AB tại P.CMR (AM/OA)+(BN/OB)+(CP/OC) >=9/2
cho tam giác ABc nhọn và O là 1 điểm nằm trong tam giác các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh AM/OM +BN/ON+CP/OP> =9
Cho (O; R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến(O) với B,C là hai tiếp điểm. Chứng minh:
a)AO là đường trung trực của BC
b) tam giác ABC đều. Tính BC theo R:
c) Đường vuông góc với OB tại O và cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh:
+Tứ giác AEOF là hình thoi
+EF là tiếp điểm của ( O;R)
Cho tam giác ABC nhọn , O là điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M,N,P. Chứng minh rằng:
\(\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\ge9\)
Giúp với bà con!!!
Lấy một điểm O trong tam giác ABC. Các tia OA,OB,OC cắt BC,AC,AB lần lượt ở M,N,P chứng minh:
OA/AM+OB/BN+OC/CP=2