Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH.Lấy các điểm L,K sao cho AC là trung trực của HL,AB là trung trực của HK.Đương thẳng KL cắt AB,AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng:

a)Tam giác AKL cân

b)AH là tia phân giác của góc PHQ

c) Ba đường thẳng AH,BQ,CP đồng quy

Answer 1

tu ve hinh :

a,

AC cat HL tai O

xet tamgiac AOL va tamgiac AOH co : AO chung

OL = OH va goc AOL = goc AOH do AC la trung truc cua HL (gt)

=> tamgiac AOL = tamgiac AOH (2 cgv)

=> AC = AH (dn)                                                                                         (1)

AB cat HK tai I

Xet tamgiac AIH va tamgiac AIK co :  AI chung

HI = IK va goc AIH = goc AIK do AB la trung truc cua HK (gt)

=>  tamgiac AIH = tamgiac AIK (2 cgv)

=> AH = AK (dn)                                                                                              (2)

(1)(2) => AC = AK

=> tamgiac ACK can tai A (dn)