Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H. ( M \(\in\)BC, N\(\in\)AC, K\(\in\)AB ). Gọi A' , B' , C' lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC , AC , AB. Chứng minh rằng:
a) Tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHN
b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác BHC
c) BH.BN + CN.CK = BC^2
d) \(\frac{AA'}{AM}+\frac{BB'}{BN}+\frac{CC'}{CK}\) có giá trị không đổi
Ai làm nhanh nhất mh cho 3 tick
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AM,BN,CL cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E.
a/ Chứng minh HE đi qua trung điểm AC
b/Chứng minh tam giác ANL đồng dạng với tam giác ABC.
c/Chứng minh\(\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}\ge9\)
d/Khi BC cố định, A di động sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của M trên BC để tích AM.HM có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
cho tam giác abc nhọn ( ab< ac) , các đường cao ad , be ,cf của tam giác abc cắt nhau tại h
a) chứng minh ae . ac = af. ab và tam giác abc dồng dạng với tam giác aef
b) gọi k là điểm đối xứng với h qua m của bc chứng minh ak vuông góc với ef
c) gọi n là giao điểm cảu bc và ef chứng minh 1/nb +1/nc =2/nd
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AK,BD cắt nhau tại H. Gọi E,F lần lượ là trung điểm của BC,AC các đường trung trực của các cạnh BC,AC cắt nhau tại O
a, tam giác AHB đồng dạng với tam giác EOF
b, Gọi I là điểm đối xứng với A qua O chứng minh H,E,I thẳng hàng
c, KH.KA\(\le\frac{BC^2}{4}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB< AC). Các đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H
a. c/m tam giác ANB đồng dạng tam giác AKC. Suy ra AK.AB = AN.AC
b. c/m AH/CH = HK/HM
c. đường thẳng BC cắt đường thằng KN tại I. chứng minh IB.IC = IK.IN
d. Cho MB = 4cm MC = 6cm MH = 3cm. Tính độ dài cạnh HN
Giúp mình với
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AE và Bf cắt nhau tạo H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, cắt AB,AC lần lượt tại I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH,AB lần lượt tại N và D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH qua AB. Chứng minh \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}>6\)
1. Cho tam giác ABC nhọn có AM, BK, CN là 3 đường cao cắt nhau tại H, M thuộc BC; K thuộc AC; N thuộc AB.
a) CMR 3 tam giác AKN, MBN, MKC đồng dạng
b) CMR: BN*BA+CK*CA=BC2
Cho tam giác ABC (các góc đều nhọn) các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q Cmr a) tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMH, tam giác QHA đồng dạng với tam giác HMB b) HP/AH =MH/CM c) HP=HQ
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC.
b) Gọi O là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua O. Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HM = HN
