Question

cho tam giác ABC cân , \(\widehat{A}=90^o\). qua A kẻ đường thẳng d tùy ý . Từ B và C kẻ \(BH\perp d,CK\perp d\). Chứng minh :\(BH^2+CK^2\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Answer 1

Đề bài không đúng.

Đặt \(\alpha=\widehat{HCA};AB=c;AC=b\) thì   \(\widehat{BAH=\alpha}\) và  \(KB=c\sin\alpha;HC=b\cos\alpha\) từ đó

                                               \(KB^2+HC^2=c^2\sin^2\alpha+b^2\cos^2\alpha\)

Nếu \(\alpha=45^0\)thì   \(KB^2+HC^2=c^2\sin^245^0+b^2\cos^245^0=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2\right)\).

Nếu  \(\alpha=30^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^230^0+b^2\cos^230^0=\frac{1}{4}\left(c^2+3b^2\right)\).

Nếu  \(\alpha=60^0\) thì  \(KB^2+HC^2=c^2\sin^260^0+b^2\cos^260^0=\frac{1}{4}\left(3c^2+b^2\right)\).

Như vậy tổng \(KB^2+HC^2\) thay đổi khi đường thẳng d quay quanh A.

Answer 2

em cảm ơn