Question

Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB =13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của góc ACB (I AB). a) Chứng minh: ∆ACI = ∆BCI. b) Chứng minh: CI vuông góc AB. c) Tính độ dài CI. d) Kẽ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh IH và IK

Answer 1

Xét △ACI và △BCI 

Có: AC = BC (gt)

      ACI = BCI (gt)

   CI là cạnh chung

=> △ACI = △BCI (c.g.c)

b, Vì △ACI = △BCI (cmt)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

và AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Mà AIC + BIC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIC = BIC = 180^o : 2 = 90^o

=> CI ⊥ AB

c, Ta có: IA + IB = AB   => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)

Xét △ACI vuông tại I có: CI² + AI² = AC² (định lý Pytago)

=> CI² = AC² - AI² = 13² - 5² = 144 

=> CI = 12 (cm)

d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K

Có: HCI = KCI (gt)

       CI là cạnh chung

=> △HCI = △KCI (ch-gn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)