Xin lỗi em, lúc nãy thầy vẽ sai hình nên cho rằng em post sai đề. Đề hoàn toàn đúng và cách giải như sau;
Gọi N là trung điểm BC thì A,O,K,N thẳng hàng (do O là trọng tâm). Ta có NM là đường trung bình nên \(MN\parallel AH\to MN=\frac{1}{2}CH=\frac{3}{4}CO\to\frac{NK}{KO}=\frac{3}{4}\to KO=\frac{4}{7}ON=\frac{2}{7}AO\to AK=\frac{9}{7}AO.\).
Theo định lý Pi-ta-to \(AO^2=AH^2+OH^2=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2=\frac{3}{4}+\frac{2}{9}=\frac{35}{36}\to AO=\frac{\sqrt{35}}{6}\to AK=\frac{3\sqrt{35}}{14}\) (1)
Mặt khác \(\frac{KM}{KC}=\frac{MN}{CO}=\frac{3}{4}\to KM=\frac{3}{7}CM.\) Mà \(CM^2=CH^2+HM^2=2+\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2=2+\frac{3}{16}=\frac{35}{16}\to CM=\frac{\sqrt{35}}{4}\to KM=\frac{3\sqrt{35}}{28}\) (2)
Từ (1),(2) trên suy ra \(\frac{KM}{AK}=\frac{1}{2}=\frac{HM}{HB}=\frac{HM}{HA}\to\) \(KH\) là phân giác của góc \(AKM.\)
