Question

cho tam giác abc cân tại a.trung tuyến am.kẻ mk vuông góc ab tại k. từ a kẻ đường thẳng vuông góc ck cắt mk ở i. chứng minh im=ik

Answer 1

Trên KB lấy E sao cho E là trung điểm KB

Xét \(\Delta KBC\)có :

E là trung điểm KB

M là trung điểm BC 

=> EM là đường trung bình 

=> EM // KC

Mà AI \(\perp\)KC (gt)

=> AI\(\perp\)EM 

Xét \(\Delta AKM\)có :

AI \(\perp\)EM (cmt)

MK\(\perp\)AB

=> I là trực tâm \(\Delta AKM\)\

=> KI \(\perp\)AM 

Mà BM\(\perp\)AM

=> KI//BM

Xét \(\Delta KBM\)có :

E là trung điểm KB
KI//BM

=> I là trung điểm KM 

Hay IK = IM