Question

cho tam giác abc cân tại a và tia phân giác của góc a cắt bc ở h

a.cmr tam giác abh = tam giác ach

b.cmr ah vuông góc vs bc

c kẻ hd vuông góc vs ab( d thuộc ab và he vuông góc vs ac( e thuộc ac).cmr de song song với bc

Answer 1

a. Vì \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\)AB = AC, góc B = góc C.

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :

AB = AC

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b.Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\)\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC ( góc tương ứng )

Mà góc AHB +AHC = 180 độ ( kề bù ) => góc AHB = AHC = 90 độ => AH\(\perp\)BC.

c.Xét tam giac HDB và HEC có :

HB = HC ( vì tg ABH = ACH )

góc B = góc C

=> tam giác HDB = HDC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=>BD = CE ( cạnh tương ứng )

Vì AB = AC => AD = AE.

Vì tg AHB = AHC => góc A1 = A2 ( góc tương ứng )

Xét tg AFD và AFE có :

AD = AE

Góc A1 = A2

AF là canh chung

=> Tg AFD = AFE ( c-g-c)

=> góc ADF = AEF ( góc tương ứng )

Ta có : góc A + ADF + AEF = góc A + ABC + ACB = 180 độ

=> 2.ADF = 2.ABC => Góc ADF = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => DE \(//\)BC.

Answer 2

a) Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta CAH\)có: 

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là phân giác \(\widehat{BAC}\))

AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\left(cgc\right)\)

b) Có AH là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\), \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)

=> AM là đường phân giác trong của tam giác ABC cân tại A

=> AM trung với đường cao và đường trung tuyến

=> AM _|_ BC(đpcm)

d)