Question

cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Vẽ điểm D đối xứng với G qua BC. a) CMR BGCD là hình thoi. b) tam giác ABC cần điều kiện j để BGCD là hình vuông

Answer 1

Tự vẽ hình nhé

a) Gọi giao điểm cùa GD và BC là O 

=> OB = OC (do tam giác BAC cân tại A và AD là đường cao)

Tứ giác BGCD: (chỗ này sử dụng dấu hiệu 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

=> tứ giác BGCD là hình thoi

b) Để BGCD là hình vuông thì BGC^ = 90o  <=> BM _|_ CN 

Vậy BGCD là hình vuông <=> tam giác ABC có 2 đường trung tuyến còn lại vuông góc với nhau

Answer 2

bài nhà cô loan à việt mai chữa bài không cần làm đâu

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình chỉ có thể giải cho bạn câu a thui

Gọi E là giao điểm của GD và BC

a, Vì D đối xứng với G qua BC => GD vuông góc với BC và GE=ED

Ta C/m : A,G,D thẳng hàng

Xét tam giác ABC có: BM và CN là đường trung tuyến

                            => G là trọng tâm của tam giác ABC

                            => AG cũng là đường trung tuyến

                            => A,G,D thẳng hàng

Xét tam giác ABC cân tại A có: AE là đường cao => AE cũng là đường trung tuyến => BE=CE

Xét tứ giác BGCD có: đường chéo BC và GD cắt nhau tại trung điểm E

                                   GD vuông góc với BC

                             => BGCD là hình thoi

Mình chưa chắc chắn lắm về cách giải.