Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Vẽ DM , CN vuông góc với BC .
a, Chứng minh ∆ ADE cân
b, Chứng minh DE // BC
c, Chứng minh ∆ AMN cân
d, Vẽ BH vuông góc với AM , CI vuông góc với AN . BH cắt CI ở K . Chứng minh AK là tia phân giác của góc MAN .
Bài làm
a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC, BD = CE ( gt )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A.
b) Vì tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc này đồng vị.
=> BC // DE
c) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)( hai góc đối )
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)( hai góc đối )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)
Cạnh huyền: BD = CE ( gt )
Góc nhọn: \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( cmt )
=> Tam giác BMD = tam giác CNE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BM = CN
Lại có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
BM = CN ( cmt )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( cmt )
AB = AC ( Do tam giác ABC cân tại A )
=> Tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
d) Chứng minh AH = IA nha, muộn r.
Xét tam giác AKH và tam giác AKI có:
\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}=90^0\)
Cạnh huyền: AK chung.
Cạnh góc vuông: AH = AI ( cmt )
=> Tam giác AKH = tam giác AKI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
=> AK phân giác của \(\widehat{HAI}\)
Hay AK là phân giác của \(\widehat{MAN}\)( đpcm )
a,Ta có ΔABCΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
đề này thay ở câu d một tí nha , tuy tên gọi khác nhưng làm in hệt
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.
Cậu chép mạng đúng ko?
Cậu giúp bạn ấy , siêng vậy cx tốt thôi , nhguwng mà nên phân tích các câu a,b,c,d theo đề bài của bạn ấy nha :33
a,Ta có ΔABCΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB = 180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2 (1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE => ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE có
BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=> ΔBMD = ΔCNEΔBMD = ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD = ΔCNEΔBMD = ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM = ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D, ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7) góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
a) ta có \(\hept{\begin{cases}AD=AB+BD\\AE=AC+CE\end{cases}}\)
mà\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\DB=CE\left(gt\right)\end{cases}}\)(do ABC cân )
=>\(AD=AE\)
=> tam giác \(ADE\)cân tại A
b)ta có :tam giác ABC cân tại A
tam giác ACE cân tại A
\(=>\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ADE=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}}\end{cases}}\)
=>\(\widehat{ABC=\widehat{ADE}}\)
mà 2 góc trên ở zị trí đồng zị
=>DE//BC
c)+) ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBD}=\widehat{ABC\left(đđ\right)}\\\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\left(đđ\right)\end{cases}}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACD}\)( tam giác ABC cân )
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
+) Xét tam giác zuông MBD zà tam giác zuông NCE có
\(\hept{\begin{cases}ch:BD=CE\left(gt\right)\\gn:\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> 2 tam giác zuông kia = nhau nhá
=>MB=CN(2 cạnh tg ứng)
+) Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\left(kề\right)bù\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\left(kề\right)bù\end{cases}}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB\:\left(gt\right)}\)
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
+) xét tam giác ABM zà tam giác ACN có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\MB=CN\left(cmt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN\left(cmt\right)}\end{cases}}\)
=> 2 tam giác kia = nhau
=> AM=AN
=> AMN cân
d)câu d dài quá , bạn xem máy bạn ở dưới ý , éo hiểu sao máy bạn ý làm nhanh zãi l . Học giỏi ghê , đnáh máy tính ghê nx
cậu chép trên mạng đúng k????????
