Question

cho tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. kẻ trung tuyến AE của tam giác ABC, trung tuyến AF của tam giác  ACD. CM: 

a) AE vuông góc vs AF

b) góc BCD= 90⁰

c) cho AB=17cm, BC=16 cm. tính AE

giúp mk vs các bn trẻ của tôi ơi!!!!!!!!!!!  

Answer 1

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow AE\)là phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}AD=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại A

\(\Rightarrow AF\)là phân giác của tam giác ACD

\(\Rightarrow\widehat{A3}=\widehat{A4}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}\)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=180^0\)( kề bù )

\(2.\widehat{A2}+2.\widehat{A3}=180^0\)

\(\widehat{A2}+\widehat{A3}=90^0\)

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\Rightarrow AE\perp AF\)

b)  Ta có: \(\widehat{E1}+\widehat{F1}+\widehat{EAF}+\widehat{DCB}=360^0\)

\(\widehat{DCB}=90^0\)

Answer 2

c) Vì \(BE=EC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.16=8\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABE vuông tại E ta được :

\(AE^2+BE^2=AB^2\)

\(AE^2+8^2=17^2\)

\(AE^2+64=289\)

\(AE^2=225\)

\(AE=15\)

Vậy AE=15 cm.