Question

cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia AB lấy D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE . gọi M là trung điểm của BC . chứng minh rằng D đôúi xứng với E qua AM

Answer 1

Bài làm

Gọi giao điểm của MA và ED là I

Xét tam giác cân ABC có:

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác cân AED có: ( Vì EA = DA )

=> \(\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)^{_{( 2 )}} 

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)( Hai góc đối đỉnh )

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} => \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> ED // AM        ^{_{( 3 )}} 

Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân. 

Và M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM cũng là đường cao

=> AM  |  BC    ^{_{( 4 )}} 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => AI  |  ED

=> AI cũng là đường cao của ED

Và tam giác AED là tam giác cân

=> MA cũng là đường trung tuyến của của ED

=> EI = ID

=> E đối xứng với cả D qua AI

hay E đối xứng với D qua AM ( đpcm )

# Học tốt #