Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD = CE. Vec DM vuông góc với AB tại M, EN vuông góc với AC tại N. Gọi K là giao điểm của MD và NE. CMR:

a) ∆MBD = ∆NCE       b) ∆MAK = ∆NAK

Answer 1

a) Xét ∆MBD vuông tại M và ∆NCE vuông tại N có:

BD = CE (gt).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\) ∆MBD = ∆NCE (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\) AB = AC.

Ta có: AB = AM + BM; AC = AN + CN.

Mà AB = AC (cmt); BM = CN (∆MBD = ∆NCE).

\(\Rightarrow\) AM = AN.

Xét ∆MAK vuông tại M và ∆NAK vuông tại N có:

AM = AN (cmt).

AK chung.

\(\Rightarrow\) ∆MAK = ∆NAK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).