Question

cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB,AC lấy các điểm M,N sao cho BM=CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? 

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết A=40 độ

Answer 1

a, Vì tma giác ABC cân tại A

=> AB=AC 

=> AM + MN = AN + NC mà BM = NC

 => AM = AN

=> tam giác AMN cân tại A

=> góc AMN = (180⁰-góc A)/2

Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180⁰-góc A)/2

=> góc AMN=góc ABC mà chúng là 2 góc đồng vị

=> MN // BC

=> tứ giác BMNC là hình thang

Chứng minh được tam giác BMC=tam giác CNB (c.g.c)

=> MC=BN

Vậy tứ giác BMNC là hình thang cân

b, góc MBC= góc NCB = (180⁰-40⁰)/2=70⁰

  góc BMN= góc MNC = 180⁰-70⁰=110⁰

                                             

Answer 2

             Bài làm :

Ta có hình vẽ:

a) Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác AMN có :

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=> Tứ giác MBNC là hình thang cân

b) Ta có :

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{180-40}{2}=70^o\)

Vì tứ giác MNBC là hình thang cân

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=\frac{360-70.2}{2}=110^o\)

Answer 3

a,  xét tg NCB và tg MBC có : BC chung

BM = CN (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

=> tg NCB = tg MBC (c-g-c)

=> BN = CM (đn) ; xét tứ giác MNCB 

=> MNCB là hình thang (dh)

b, MNCB là hình thang (Câu a)

=> MN // BC (đn)

=> ^A = ^CNM (đv) mà ^A = 40

=> ^CNM = 40 ...

Answer 4

a,Ta có :

BM = CN ( gt )

mà AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

=> AB - BM = AC - CN 

=> AM = AN 

-> tam giác AMN cân tại A 

=>\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)   ( 1 )

Vì tam giác ABC cân tại A nên :

góc B = góc C =\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà góc M1 = góc B ở vị trí đồng vị

=> MN // CB và góc B = góc C 

Vậy tứ giác BMNC là hình thang cân .

b,Theo ( 2 ) ta có :

góc B = góc C =\(\frac{180^0-40^0}{2}\)= 70độ

Xét hình thang BMNC có góc B = góc C và góc BMN = góc MNC nên :

góc BMN = góc MNC =\(\frac{360^0-70^0-70^0}{2}=110^0\)

Vậy góc B = góc C = 70độ , góc BMN = góc MNC = 110độ .

Học tốt nhé