+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM+MB=AB\\AN+NC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AM=AN.\)
=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(MN\) // \(BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
.