Question

Cho tam giác ABC cân tại a. Trên cạnh AB lấy D ( D khác A và B ). Trên tia đối tia CA  lấy E/ BD=CE. Gọi M,N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D vag E xuống BC. Gọi I là giao điểm của DE và BC

A) cm BC= MN và I là TĐ của DE

B) phân giác góc BAC giao đường trung trực DE tại O. Cm OC vuông góc AC

Làm ơn zup mk đi mà. 

Answer 1

a) Ta có:  ^ECN=^ACB (Đối đỉnh). Mà tam giác ABC cân tại A => ^ACB=^ABC => ^ECN=^ABC hay ^ECN=^DBM.

Xét tam giác ECN và tam giác DBM có: 

^DMB=^ENC=90⁰

CE=BD                     => Tam giác ECN=Tam giác DBM (Cạnh huyền góc nhọn)

^ECN=^DBM

=> CN=BM (2 cạnh tương ứng) => CN+MC=BM+MC (Cộng mỗi vế với MC) => MN=BC (đpcm)

Tam giác ECN=Tam giác DBM (cmt) => EN=DM (2 cạnh tương ứng)

DM và EN đều vuông góc với BC => DM//EN => ^MDI=^NEI (So le trong)

Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:

^DMI=^ENI=90⁰

DM=EN (cmt)      => Tam giác DMI=Tam giác ENI (g.c.g)

^NDI=^NEI

=> DI=EI => I là trung điểm của DE (đpcm)

b) AO là phân giác của ^BAC => ^A₁=^A₂.

Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB=AC

^A₁=^A₂         => Tam giác ABO=Tam giác ACO (c,g,c)

AO chung

=>  ^ABO=^ACO (2 góc tương ứng) (1)

Do tam giác ABC cân tại A và AO là đường phân giác => AO cũng là đương trung trực của tam giác ABC.

=> OB=OC (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Ta có: Điểm O thuộc d, d là trung trực của DE => OD=OE

Xét tam giác DBO và tam giác ECO có:

OB=OC

BD=CE    => Tam giác DBO=Tam giác ECO (c.c.c)

OD=OE

=> ^DBO=^ECO (2 góc tương ứng) hay ^ABO=^ECO (2)

Từ (1) và (2) => ^ACO=^ECO. Mà 2 góc này là 2 góc kề bù => ^ACO=^ECO=90⁰

=> OC vuông góc với AE hay OC vuông góc AC (đpcm).