cho tam giác ABC cân tại a . O là trung điểm BC .kẻ OD và OE (O thuộc AB , E thuộc AC) sao cho góc BOD = goc OEC
a)C/m tam giác OBD đồng dạng với tam giác ECO
b)goc DOE có số đo không đổi
c)tam giac EOD đồng dạng tam giac OBD
d)gọi M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Kẻ AM cắt BC tại N.BM cắt AC tại P. CM cắt AB tại Q . C/m \(\frac{MN}{AN}\)+\(\frac{MP}{BP}\)+\(\frac{MQ}{CQ}\)=1
Bài này giúp mình câu d) nha ai làm được mình sẽ vào 4 nick tick đúng cho vì cô giáo mình chấm điểm bài này mà!
d) 2 tam giác MCN và ACN có cùng chiều cao hạ từ C đến AN nên: \(\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{MN}{AN}\) (1)
2 tam giác BMN và ABN có cùng chiều cao hạ từ B đến AN nên: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{MN}{AN}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MCN}}{S_{ACN}}=\frac{S_{BMN}}{S_{ABN}}=\frac{S_{MCN}+S_{BMN}}{S_{ACN}+S_{ABN}}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MN}{AN}=\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\frac{MP}{BP}=\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}\)và \(\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}\)
Do đó \(\frac{MN}{AN}+\frac{MP}{BP}+\frac{MQ}{CQ}=\frac{S_{MBC}+S_{AMC}+S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(đpcm).
a) Tg OBD và Tg ECO có
g OBD = g ECO (tg ABC cân tại A) (1)
g BOD = g OEC (gt) (2)
(1) và (2) => Tg OBD đồng dạng Tg ECO
=>OB/EC = BD/CO => OB*CO = EC*BD.
Mà OB = CO => OBbình = EC*BD
b) Ta có: gDOE = 180 độ - (gBOD + gEOC)
= 180 độ - (gOEC + gCOE)
= 180 độ - (180 độ - gOCE)
= gOCE = gBCA = const (3)
c) Theo câu a: Tg OBD đồng dạng Tg ECO => OD/EO = BD/CO => OD/ EO = BD/BO =>
=> OD*BO = EO*BD => EO/OB = OD/BD (4)
Mặt khác: từ(3) =>gDOE = gOBD (5)
từ (4) và (5) => TgEOD đồng dạng TgOBD
lẽ ra kim nen giải cái chỗ tương tự ra chỗ đó mjk vẫn chưa hiểu
