Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE.

a)     Chứng minh: BE = CD

b)    Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c)     Chứng minh AK là tia phân giác góc A

d)    Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AH.

Answer 1

a) Ta có: 

AB = AD + DB 

AC = AE + EC

Mà AB = AC (gt) và AD = AE (gt)

=> DB = EC 

Xét △DBC và △ECB có:

DB = EC (cmt)

DBC = ECB (△ABC cân)

BC: chung

=> △DBC = △ECB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì △DBC = △ECB => DCB = EBC (2 góc tương ứng)

=> △KBC cân

c) Xét △AKB và △AKC có:

AB = AC (gt)

AK: chung

KB = KC (△KBC cân)

=> △AKB = △AKC (c.c.c)

=> KAD = KAC (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác BAC

d) Xét △HAB và △HAC có:

AB = AC (gt)

HAB = HAC (AH: phân giác BAC)

AH: chhung

=> △HAB = △HAC (c.g.c)

=> AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Ta có: AHB + AHC = 180^o

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Vì △HAB = △HAC => HB = HC = BC : 2 = 3

Xét △AHB vuông tại H có:

HA² + HB² = AB² (định lí Pytago)

=> AH² = AB² - HB²

=> AH = 4 cm

Vậy AH = 4cm