Kẻ DM, IN // BC
Có DM // BC
\(\Rightarrow\) \(\widehat {ADM} = \widehat {B}\)( 2góc ĐV)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {AMD} = \widehat {C}\)( 2 góc ĐV)
Có \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\widehat {B} = \widehat {C} ( 2 góc đáy)\)
Từ các cmt ta có : \(\widehat {ADM}=\widehat {AMD}\)
\(\Rightarrow\Delta ADM\) cân tại A
\(\Rightarrow AD=AM\)( 2 cạnh bên )
Có AD = CE (gt)
Xét \(\Delta DME\) có
I là trung điểm DE ( gt)
IN // DM ( cùng // BC)
\(\Rightarrow\) N là trung điểm ME ( đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và // với cạnh thứ2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)
\(\Rightarrow MN=NE\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AM=CE\left(cmt\right)\\MN=NE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AM+MN=CE+EN\)
\(\Rightarrow AN=CN\)
\(\Rightarrow\) N là trung điểm AC
Xét \(\Delta AKCcó\)
N là trung điểm AC
IN // BC hay IN // KC
\(\Rightarrow\) I là trung điểm AK ( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung diểm cạnh thứ 3)
Xét tứ giác ADKE có
I là trung điểm DE (gt)
I là trung điểm AK ( cmt)
DE, AK là 2 đường chéo
\(\Rightarrow\) ADKE là hình bình hành ( là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
