Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
Do đo: ΔABD=ΔACE
Suy ra AD=AE
Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)
Do đo: ΔMBD=ΔNCE
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng