Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\) . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM và CN lần lượt vuông góc với AD và AE. Gọi I là giao điểm của BH và CK; O là giao điểm của BM và CN . C/minh: 3 điểm A; I; O thẳng hàng.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 6 2022 lúc 22:37

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đo: ΔABD=ΔACE

Suy ra AD=AE

Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có

BD=CE

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)

Do đo: ΔMBD=ΔNCE

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Linh Ánh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết
Hà Linh Đỗ
Xem chi tiết
Bùi Lê Trâm Anh
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Lucy Heartfilia
Xem chi tiết