Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AD), kẻ CK vuông góc với AE ( K thuộc AE ). Kẻ BM vuông góc với AE (M thuộc AE), kẻ CN vuông góc với AD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADE là tam giác gì?;
b) BH = CK, BM = CN;
c) tam giác AHB = tam giác AKC;
d) BC song song với HK.

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: AD=AE

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

DO đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=CK

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC