Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC tại D; CE vuông góc với AB tại E . Gọi O là giao điểm của BD và CE

   a. Chứng minh : Tam giác ADB = Tam giác AEC

   b. Chứng minh : Tam giác BOC cân

   c. Chứng minh : ED song song với BC 

   d. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : EM = 1/2BC

Chú ý vẽ cả hình . Giúp mình nha!

Answer 1

a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB

mà AB = AC => AE = AB = AD = AC

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân )

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\))

AD = AE ( cm trên )

nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )

b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta BOC\)cân

Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ

Answer 2

A)Vì tam giác ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> AB = AC 

Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :

AB = AC 

Góc A chung 

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)

B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)

=> EB = DC tương ứng

Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :

EB = DC

EOB = DOC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> BO = OC tương ứng

=> tam giác BOC cân tại B