Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AI vuông góc với BC, I thuộc BC

a) Chứng minh: IB=IC

b) Biết AB=10cm, BC=12cm. Tính AI?

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BF=CF. Chứng minh EF//BC

Answer 1

Hình vẽ 

Answer 2

a) Tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao của tam giác ABC => AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> IB = IC

b) Ta có: \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) (cm)

Tam giác ABI vuông tại I

Áp dụng định lý Pytago suy ra:

\(AI^2+BI^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

c) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Ta có: BE = CF suy ra: AB+BE = AC+CF

                              => AE    =  AF

                               => Tam giác AEF cân tại A

                               => \(\widehat{F}=\widehat{E}\)

Và tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{F}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{F};\widehat{ACB}=\widehat{F}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{F}\) ở vị trí so le trong => BC // EF

=> đpcm