Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC

b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?

c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân

d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC

Answer 1

Trả lời phần d thôi nhé

Answer 2

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB

Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      AB = AC (cmt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

b, Vì △BAH = △CAH (cmt)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

mà BH + CH = BC

=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (định lý Pytago)

=> AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 64

=> AH = 8 (cm)

c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)

Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)

=> ∠AHE = ∠HAB  => ∠AHE = ∠HAE 

=> △AHE cân tại E

d, Gọi { I } = EH ∩ BF

Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH

Mà EA = HE (△AHE cân tại E)

=> EA = BE 

Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE)  => HE là đường trung tuyến

F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến 

EH ∩ BF = { I } 

=> I là trọng tâm của △BAH

\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)

Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)