Question

Cho tam giác ABC cân tai A. Kẻ AH, BK, CI lần lượt vuông góc với BC, AC, AB.

a) CM H là trung điểm của BC.

b) CM AH là tia phân giác của góc BAC.

c) CM KI // BC

Answer 1

a, Xet tam giac ABH va tam giac ACH co 
        AH chung ,goc B= goc C ;AB=AC
     =>tam giac ABH = tam giac ACH
     =>HB=HC (2 canh tuong ung )
     =>H la trung diem cua BC

Answer 2

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HB = HC => H là trung điểm BC (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng) => AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c/ Nối I với H, K với H.

\(\Delta IHB\)vuông và \(\Delta KHC\)vuông có: HB = HC (cm câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta IHB\)vuông = \(\Delta KHC\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => IB = KC (hai cạnh tương ứng) (1)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)

Lấy (2) trừ (1) => AB - IB = AC - KC

=> AI = AK => \(\Delta AIK\)cân tại A => \(\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => IK // BC (đpcm)