Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường phân giác BD, CE cắt nhau tại O (D thuộc AC, E thuộc AB).

a)C/m BE=CD

b) C/m tamgiacs  cân

c) Tứ giác CDBE là hình gì?

d) Gọi M là trung điểm BC. C/m A,O,M thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB

+) BC Chung

+) \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

+) \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( g.c.g)

Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) ?

c) Xét tam giác ABC.Theo định lý Ta-lét đảo:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\EB=CD\end{cases}\Rightarrow}\frac{BE}{BA}=\frac{CD}{CA}\)

Vậy ED//BC(1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) ta có CDBE là hình thang cân

d) O là giao của 2 tia phân giác BD và CE

Vậy AO là phân giác của góc BAC

Ta có ABC là tam giác cân nên AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác

Suy ra góc A chỉ có 1 tia phân giác hay A,O,M thẳng hàng