Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là giao điểm thuộc cạnh BC sao cho BI=BA và H là trung diểm cuả AI. Tia BH cắt AC tại E. Tia IE cắt tia BA tại M. Cmr:

a) Tam giác ABH= am giác IBH

b) Tam giácAEI cân

c) EM lớn hơn EI

Answer 1

a) Xét ΔABI có:

- BA = BI, suy ra ΔABI cân tại B

- BH là đường trung tuyến đáy AI của ΔABI (do H là trung điểm của AI)

Suy ra BH cũng là đường cao, cũng là đường trung trực của ΔABI.

Khi đó ΔABH & ΔIBH đều vuông tại H. Hai tam giác này có BH là cạnh chung và BA = BI (giả thuyết) nên ΔABH = ΔIBH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Vì BH là đường trung trực của ΔABI (chứng minh trên) và E thuộc BH nên EA = EI. Suy ra ΔAEI cân.