Question

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90^o) . Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), CK vuông góc với AB ( K thuộc AB)

a) Ch/m AH=AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Ch/m AI là tia phân giác của góc A.  

              Trả lời chi tiết nha!!!!!!!!!

Answer 1

Hinh thi tu ve nka. Minh chi lam thoi.

a. Xet 2 tam giac vuog: HAB va KAC co:

                  AB=AC ( ABC can tai A)

                  A chung

 => HAB=KAC ( cah huyen-goc nhon )

=> AH=AK (2 cah tuog ung)

b. Ta co: KIB=HIC ( doi.d )

Trog tam giac KIB co: KIB+IKB+KBI=180 ( dinh.l)

Trong tam giac HIC co: HIC+IHC+HCI=180 (dinh.l)

Ma: IKB=IHC (=90)

      KIB=HIC ( CMT )

=> KBI = HCI 

Mat khac, ta co: AK+KB=AB   ;   AH+HC=AC

Ma: AK=AH(CMT)

      AB=AC ( ABC can tai A)

=> KB=HC

Xet 2 tam giac vuog: KIB va HIC co:

            KB=HC (CMT)

            KBI=HCI( CMT)

Suy ra: KIB=HIC ( cah huyen goc nhon )

=> KI = HI ( 2 cah tuog ung)

Ta thay HB cat AI tai I => AI nam giua AB va AC         (1)

Xet 2 tam giac vuog: KIA va HIA co:

                AI chug

                KI=HI ( CMT )

Suy ra: KIA=HIA ( cah huyen-cah goc vuog)

=> KAI=HAI (2 cah tuog ug)        (2)

Tu (1) va (2) suy ra:

AI la phan giac cua goc A ( BAC )