ΔABC cân tại A mà BACˆ=300
⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì CBDˆ=600(giả thiết)
⇒ABEˆ=750−600=150
Xét ΔABE và ΔBAF có:
AFBˆ=AEBˆ(=900)
Cạnh AB chung
BAFˆ=AEBˆ(=150)
⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
⇒AE=BF=12BC=1cm
Mặt khác, trong ΔBDC có:
DBCˆ=600
DCBˆ=750
⇒BDCˆ=450
⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
⇒ΔADE vuông cân tại E
⇒AE=ED
Mà AE=BF=1cm (cmt)
⇒ED=1cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD2=EA2+ED2
⇒AD2=12+12=1+1=2
⇒AD=2–√
Vậy AD=2–√
tính AD:
xét tam giác ABC . dùng định lý cos trong tam giác ta có (BC^2= AB^2 + AC^2- 2AB*AC*cosA )
có AC=AB nên ta sẽ tìm được AB và AC = 2 chia căn( 2 - căn 3)
mặt khác ta có B+C+A=180 nên có ABD = 15độ
áp dụng định lý cos trong tam giác BDC có ( DC ^2 = BD^2+BC^2 - 2BD*BC*cos BDC
áp dụng tiếp với tam giác ABD có : AD^2 = AB^2 + BD^2-2AB*BD*cosABD
ta tính DC và AD có CD = căn(....) = BD-2
AD =căn (...)= ....
sau đó có AD +DC = AC --> BD =?, sau đó thay vào AD ta sẽ tìm được
Học tốt!
Đĩ bà qá đỡ đĩ
Vẽ \(\Delta\)BIC vuông cân có đáy BC(I và A cùng phía đối với BC).Ta có :
\(\widehat{CBI}=45^0,\widehat{IBD}=15^0,\widehat{DBA}=15^0\)
Xét \(\Delta\)IAB và \(\Delta\)IAC có :
IB = IC(gt)
IA chung
AB = AC(vì \(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=15^0\)
Xét \(\Delta\)IAB và \(\Delta\)DBA có :
\(\widehat{IAB}=\widehat{DBA}=15^0\)
AB chung
\(\widehat{AIB}=\widehat{BDA}\)
=> \(\Delta\)IAB = \(\Delta\)DBA(g.c.g)
=> IB = AD(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)BIC vuông cân,ta có :
\(BI^2+IC^2=BC^2=2^2=4\)
=> \(2BI^2=4\)
=> \(BI=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Mà IB = AD => \(BI=AD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Do đó AD = \(\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 30 độ, suy ra góc B và C đều bằng 75 độ
vẽ hình ra nhé, kéo dài BD
từ A hạ đường vuông góc với BD cắt BD tại E
từ A cũng hạ đường vuông góc với BC cắt BC tại F
do góc BDC = 60 độ (đề bài cho)
nên góc ABE bằng 75-60=15 độ
xét 2 tam giác ABE và ABF
- AB chung
- góc BAF = góc ABE = 15 độ
- góc AFB = góc AEB = 90 độ
suy ra 2 tam giác bằng nhau (góc - cạnh - góc)
suy ra AE = BF = 1/2 BC = 1cm
xét tam giác nhỏ ADF ta có
- tam giác này vuông tại F
- góc DAF = 45 độ
suy ra tam giác này vuông cân tại F
suy ra AD = căn 2 AF = căn 2 cm
giải thích thêm chỗ góc DAF = 45 độ
do hai tam giác lớn cm bên trên bằng nhau suy ra góc BAF = góc ABE = 75 độ
góc BAC = 30 độ (đề bài cho)
suy ra góc DAF = 45 độ
k cho mk nha
HT
