Cho tam giác ABC cân tại A, góc A là góc nhọn , kẻ BC vuông góc AC tại D, kẻ CE vuông góc AB tại E. Gọi giao điểm của BD, CE là H.
a) Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) AE=AD
c) Tam giác HBC cân
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là đường trung tuyến của BK. So sánh góc ECB và góc DKC
a Từ AH kéo xuống cắt BC tại F
Xét tam giác ABF và tam giác ACF có :
AE chung
góc B = góc C (tam ABC cân tại A)
AB = AC( tam giác ABC cân tại A)
=> tam giácABF = tam giác ACF (c-g-c)
=> BF = FC ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
=> F là trung điiểm của BC => AF là trung tuyến BC hay AH là trung tuyến BC
=> đpcm
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AB = AC (tam ABC cân tại A)
góc A chung
góc E = góc D = 90
=> tam giác ABD = tam giác ACE (g-c-g)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
=> góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng bằng nhau )
c. Ta có : góc B =góc ABD + góc DBC
góc C = góc ACE + góc ECB
mà góc B = góc C ( tam giác ABC Cân tại A)
góc ABD = góc DBC( cmt)
=> góc DBC = Góc ECB hay góc HBC = góc HCB
Xét tam giác HBC có : góc HBC = góc HCB (cmt)
=> tam giác HBC cân tại H (dhnb)
d. Xét tam giác BDC và tam giác BEC có
góc CDB = góc CEB = 90
BC chung
gócDBC = góc ECB (cmt)
=> tam giác BDC = tam giác BEC (g-c-g)
=> BD = EC (hai cạnh tương ứng)
mà BD = DK (D là tđ BK)
=> EC = DK
Ta lại có AB = AE + EB
AC = AD + DC
mà AB = AC (cmt)
AE = AD(cmt)
=> EB = DC
Xét tam giác KDC và tam tam giác BEC có
góc CBE = góc KDC = 90
EB = DC (cmt)
CE = KD(cmt)
=> tam gác KDC = tam giác CEB(c-g-c)
=> góc DKC = góc ECB ( hai góc tương ứng)
\(\frac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
