Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90° ) . Kẻ BD vuông góc với AC ( D thuộc AC ) , CE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) , BD và CE cắt nhau tại H .
a ) Chứng minh : Tam giác ABD = tam giác ACE
b ) Chứng minh : Tam giác BHC cân
c ) Chứng minh : ED song song với BC
d ) AH cắt BC tại K , trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM . Chứng minh : Tam giác ACM vuông .
Bạn tự vẽ hình
a Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc BEC= góc CDB= 90 độ
AB=AC
AH chung
suy ra tam giác ABD= tam giác ACE(c.g.c)
b) Vì tam giác ABD= tam giác ACE( theo a)
suy ra BD=CEhay BH=CH( 2canhj tương ứng)
Xét tam giác BHC có
BH= CH
suy ra tam giác BHC cân tại H
mình có 1 tấm ảnh giống i hít ảnh đại diện của bạn luôn
Vẽ hộ mik cái hình đi bạn
a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có : góc A chung
AB = AC chung tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ADB = góc AEC = 90
=>tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
b, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
tam giác ABD = tam giác ACE (Câu a) => góc ACE = góc ABD (Đn_
góc HCB = góc ACB - góc ACE
góc HBC = góc ABC - góc ABD
=> góc HCB = góc HBC
=> tam giác HBC cân tại H (tc)
c, tam giác HBC cân tại H (Câu b)
=> HC = HB (đn)
xét tam giác DHC và tam giác EHB có : góc DHC = góc EHB (Đối đỉnh)
góc CDB = góc CEB = 90
=> tam giác DHC = tam giác EHB (ch-gn)
=> HD = HE (Đn)
=> tam giác HDE cân tại H
=> góc HDE = (180 - góc DHE) : 2 (tc)
tam giác HBC cân tại H (câu b) =? góc HBC = (180 - góc BHC) : 2 (tc)
góc DHE = góc BHC (đối đỉnh)
=> góc HDE = góc HBC mà 2 góc này slt
=> DE // BC (Đl)
d, CE và BD là đường cao của tam giác ABC (gt)
CE cắt BD tại H (gt)
=> AH là đường cao hay AK là đường cao của tam giác ABC (Đl)
=> góc AKC = 90 = góc CKM ( kb)
xét tam giác CHK và tam giác CMK có : CK chung
KH = KM do K là trung điểm của HM (gt)
=> tam giác CHK = tam giác CMK (2cgv)
=> góc MCK = góc KCH (đn)
góc KCH = góc HBK (Câu b)
=> góc MCK = góc KBH mà 2 góc này slt
=> CM // BD (đl)
BD _|_ AC (gt)
=> CM _|_ AC (đl)
=> tam giác ACM vuông tại C (Đn)
