Question

cho tam giac ABC can tai A (goc A < 90 đo ) ve BD vuong goc AC va CE vuong goc AB goi H la giao diem cua BD va CE

a) c/m tam giac ABD =tam giac ACE

b) c/m tam giac AED can 

c) c/m AH la duong trung truc cua ED 

Answer 1

a)Xét tam giác ABD và tam giác ACE ( đều vuông ) ta có:

       \(AB=AC\left(GT\right)\)

       \(\widehat{A}\) chung

             \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)( cạnh huyền góc nhọn )

b)Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\)( cạnh huyền góc nhọn )

            \(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A

c)Xét tam giác AEH và tam giác ADH ( đều vuông ) ta có:

       \(AE=AD\left(GT\right)\)

       Cạnh AH chung

              \(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\)( Cạnh góc vuông cạnh huyền )

               \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)(cặp góc vuông tương ứng)

       \(\Rightarrow\)AH là tia p/giác của tam giác ABC

                     Mà tam giác ABC lại cân

Nên AH cũng là đoạn thẳng trung tuyến, cũng là đoạn thẳng vuông góc ( còn gọi là đường trung trực)