Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH( H thuộc BC). Gọi I là hình chiếu của H trên AC.
a) Chứng minh AIH AHC
b) Chứng minh AH.BC= 2IH.AB
c) Cho CI = 9cm, AI = 16cm. Tính AH và diện tích của ABC
d) Gọi O là trung điểm của HI. Chứng minh BIC AOH từ đó suy ra AO vuông góc với BI
Ai giải giúp gấp giùm đi!!!
a/ Xét hai tg vuông AIH và AHC có ^HAC chung => AIH đồng dạng AHC
b/ Ta có
2.S(ABC)=AH.BC
2.S(AHC)=AH.CH
mà CH=BC/2
=> S(ABC)=2.S(AHC) => \(\frac{AH.BC}{2}=IH.AC\) mà AC=AB nên
\(\frac{AH.BC}{2}=IH.AB\Rightarrow AH.BC=2.IH.AB\)
c/ Ta có
\(AH^2=AI.AC=16.\left(16+9\right)=16.25=4^2.5^2=\left(4.5\right)^2=400\Rightarrow AH=20\)
\(HC^2=CI.AC=9.\left(9+16\right)=3^2.5^2=\left(3.5\right)^2=15^2\Rightarrow HC=15\Rightarrow BC=2.HC=30\)
\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{20.30}{2}=300\)
d/
