Question

cho tam giác ABC cân tại A đường cao AM, N là trung điểm của AC kẻ Ax//BC cắt MN tại E. Chứng minh:

a) M là trung điểm của BC
b) MF//AB

c)AE=MC

Answer 1

TL

Đáp án:

Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC

a. M là trung điểm của BC

=> MN là đường TB của ∆CAB

=> MN // AB => ME//AB

c. AE // BM

AB//EM

=> AEMB là hình bình hành

=> AE=BM=> AE=MC

HT

Answer 2

 

Lai hộ cái

a) ΔABCΔABC cân tại $A$ mà $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM$ là trung tuyến $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$\to M$ là trung điểm $BC$

mà $N$ là trung điểm $AC$

$\to MN$ là đường trung bình ΔABCΔABC

→MN//AB→MN//AB hay ME//ABME//AB

b) Ax//BCAx//BC

→AE//CM→AE//CM

→ˆA1=ˆC1→A1^=C1^ (so le trong)

Xét ΔANEΔANE và ΔCNMΔCNM:

ˆA1=ˆC1(cmt)A1^=C1^(cmt)

$AN=CN$ ($N$ là trung điểm $AC$)

ˆANE=ˆCNMANE^=CNM^ (đối đỉnh)

→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)

$\to AE=MC$ (2 cạnh tương ứng)

c) $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM\perp BC$ mà Ax//BCAx//BC

$\to Ax\perp AM$