Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BH và HC. Kẻ DM vuông góc AB và EN vuông góc AC. Chứng minh:

a) AH vuông góc MN 

b) DENM là hình thang cân

Answer 1

a) tam giác ABC cân tại A.

AH là đường cao= > đồng thời là trung tuyến, PHÂN GIÁC... => HB=HC

D,E là trung điểm => 4 đoạn DB=BH=HE=EC

tam giác DMB và tam giác ENC:

góc M= góc N=90

DB=EC

góc B=góc C 

=> tam giác DMB= tam giác ENC (ch.gn)

=> BM=NC

ta có: BM+AM=AB

NC+AN=AC

MÀ BM=NC. AB=AC => AM=AN

=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A. AH LÀ PG => AH LÀ ĐƯỜNG CAO <=> AH VUÔNG GÓC MN

B) AH VUÔNG GÓC BC => MN//BC HAY MN//DE

TAM GIÁC DMB= TAM GIÁC ENC (CMT)=> GÓC MDB= GÓC NEC

MÀ MDB=NMD (SLT); GÓC NEC=MNE(SLT)

=> GÓC NMD= GÓC MNE

=> DENM LÀ HÌNH THANG CÂN

Answer 2

HÌNH NÈ