Question

Cho tam giác ABC cân tại A, Đường cao AH. G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của HG lấy E sao cho GH=EH

a) CM BG=CG=BE=CE

b)tam giác ABE=ACE

c)AG=GE

d) Biết AH=9cm, BC=8cm. Tính BE,AB

e) Tam giác thỏa mãn điều kiện gì để tam giác GBE là tam giác đều

Answer 1

a, + Xét tg HBG và tg HCG vuông tại H

Có : HG cạnh chung

Mà : AH là đường cao trong tg cân nên : 

AH là đường trung tuyến và là đường fan giác

=> BH=HC (vì AH là đường trung tuyến)

Nên: tg HBG=HCG (ch-cgv)

Vậy : BG=GC ( 2 cạnh tương ứng )         (1)

+ Xét tg BHE và tg HCE vuông tại H 

Có : HE cạnh chung

BH=HC 

Nên : tg BHE= tg HCE (ch-cgv)

Vậy : BE=EC (2 cạnh tương ứng )                    (2)

+Xét tg HGC và tg HCE vuông tại H

Có : HC cạnh chung

HG=HE

Nên : tg HGC=tg HCE 

Vậy : GC=ce  (2 cạnh tương ứng)                  (3)

+Xét tg BHG và tg BHE vuông tại H

BH cạnh chung

HG=HE 

nên : tg BHG = tg BHE

Vậy : BG=BE ( 2 cạnh tương ứng )                    (4)

Từ (1)(2)(3)  và (4) suy ra :BG=CG=BE=CE

b,Xét tg ABE và tg ACE 

Có : AB= AC ( tg ABC cân tại A)

BE=EC( cmt)

AE cạnh chung

Vậy : tg ABE = tg ACE (ccc)

c, k bt

d, k bt

e, Trong tg GBE có :

BG=BE 

Mà trong tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tg đó là tg cân hoặc đều

Nên : tg GBE là tg đều .

Vậy : đpcm 

Answer 2