Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, phân giác BE. Tính các góc của tam giác ABC

Answer 1

Đặt DH = x. Trên tia đối của tia DA em lấy điểm E sao cho DE = DH = x 
=> tam giác BEH cân tại B => ^DBE = ^DBH (1) và BE = BH = 30 
Mặt khác : ^ABD = ^ACD = ^BHD (2) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc AC _|_ BH; CD _|_ DH) 
(1) + (2) : ^ABD + ^DBE = ^BHD + ^DBH = 90o => tam giác ABE vuông tại B 
Trong tg ABE vuông tại B đường cao BD nên ta có hệ thức: 
DE.AE = BE² 
<=> DE(AH + DH + DE) = BE² 
<=> x(2x + 14) = 900 
<=> 2x² + 14x - 900 = 0 
Giải ra x = 18 ( loại nghiệm x = - 25) 
=> AD = AH + DH = 14 + 18 = 32