cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC, E nằm trên đường thẳng BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Đường thẳng \(\Delta1\)qua D vuông góc với OD. Đường thẳng \(\Delta2\)qua F vuông góc với AC. Đường thẳng \(\Delta3\)qua C song song với AB. Chứng minh rằng: \(\Delta1,\Delta2,\Delta3\)đồng quy.
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O).
D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
2) Giả sử F N E M = B N C M . Chứng minh rằng AD là phân giác của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với (O).
cho tam giác ABC không là tam giác cân cân. Đường tròn (O) đi qua B, C lần lượt cắt các đoạn thẳng BA, CA tại E, F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường thẳng CF tại M, N sao cho M nằm giữa C và F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF cắt đường thẳng BE tại P, Q sao cho P nằm giữa B và E.Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt BE tại R. Đường thẳng qua Q và vuông góc với AQ cắt CF tại S. SP giao NR tại U. RM giao QS tại V. Chứng minh rằng NQ, UV, RS đồng quy
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC .Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
2). Chứng minh rằng È vuông góc với AC
Cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong, D thuộc BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt phân giác ngoài tại đỉnh A ở I. Vẽ đường tròn (I;ID) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi G là tâm ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của đường đối trung xuất phát từ A của tam giác AEF với (AEF). Chứng minh rằng đường thẳng KG luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC của (ABC).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Đường phân giác của góc B A C ^ cắt (O) tại điểm D khác A
Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O.
Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khácA
1) Chứng minh rằng tam giác ĐM và tam giác BCF đồng dạng.
Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .
Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.
Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.
Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .
3). Gọi giao điểm của OC và BD là I, chứng minh rằng I B . B E . E I = I D . D F . F I .
Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .
Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.
Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.
Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .
3). Gọi giao điểm của OC và BD là I, chứng minh rằng I B . B E . E I = I D . D F . F I .
