Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông góc AB

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC                                      

=> Góc ABC=ACB

Mà AE = AD  (gt)

=> Tam giác AED cân tại A

Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ   (1)

Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ   (2)

(1)(2) => góc ABC=AED

Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị

=> ED//BC

b,

Xét tam giác AEC và ADB có:

AC = AB ( chứng minh trên )

Góc BAC chung

AE = AD ( gt )

=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)

=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)

Mà ADB = 90 độ

=> AEC = 90 độ

=> CE vuông góc với AB