Question

Cho tam giác ABC cân tại A , cạnh đáy < cạnh bên . Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M . N thuộc tia đối tia AM sao cho AM = BM .

a) CM : \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)

b) CM : CM = CN

c) Muốn có CM vuông góc vs VN thì tam giác cân ABC phải thêm điều kiện gì ?

Answer 1

a)Vì trung trực của AC cắt BC tại M=>MA+MC =>Tam giác MAC cân tại M mà có góc đáy bằng góc C mà góc C là góc đáy của tam giác cân tại A=>AMC=BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)
b)Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:
AB=AC(gt)
MB=AN(gt)
Mà NAC=C+A(vì góc MAC=góc A)
ABM=C+A
=>NAC= ABM
=>Tam giác CAN=tam giác ABM(c.g.c)
=>MA=NC mà MA=MC(c/m trên)=>CM=NC
c)Thêm điều kiện góc A=45⁰

Answer 2

A) Vì trung trực của AC cắt BC tại M ==> Tam giác MAC cân tại M mà nó lại có góc đáy bằng góc C mà góc C lại là góc đáy của tam giác cân tại A ==> AMC = BAC(Hai góc ở đỉnh của hai tam giác cân)

B) Xét tam giác CAN và tam giác ABM có:

AB = AC (gt)

MB = AN (gt)

Mà NAC = C + A (vì góc MAC bằng với góc A)

ABM = C + A

- NAC = ABM

- Tam giác Can = Tam giác ABM (c.g.c)

MA = NC mà MA = CM (c/m trên) ==> CM = NC

C)Thêm điều kiện góc phải là 45⁰