Question

Cho tam giac ABC can tai A (A <90do).Ke BD vuong goc AC(D thuoc AC)<CE vuong goc AB (E thuoc AB),BD va CE cai nhau tai H

a)Chung minh BD=CE

b)Chung minh tam giac BHC can

c)Chung minh AH la duong trung truc BC

d)Tren tia BD lay diem K sao cho D la trung diem BK.So sanh goc ECB va goc DKC

Answer 1

a) Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAD:}chung\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\left(dpcm\right)\)

Answer 2

b)Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có :

\(CE=BD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\)

\(BC:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

\(\Delta BHC\)có \(\widehat{BEC}=\widehat{CBD}\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)

Answer 3

c)Xét \(\Delta ABC\)có \(H\)là giao của 2 đường cao \(CE\)và \(BD\)\(\Rightarrow H\)là trực tâm 

\(\Rightarrow AH\)là đường cao thứ 3 ứng vs cạnh \(BC\)

mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao , vừa là đường trung trực ứng vs cạnh \(BC\)

Answer 4

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A => AB = AC ( 2 cạnh bên của tam giác ABC )

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\\AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)(Lưu ý : bạn có thể sử dụng cách cm tam giác vuông bằng nhau )

\(\Rightarrow BD=CE\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BHC\)là tam giác cân ( dấu hiệu )

Answer 5

d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta KDC\)có:

\(BD=KD\)( do D là trung điểm của BK)

\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^o\)

\(DC:chung\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta KDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow C\widehat{BD}=\widehat{CKD}\)

mà \(\widehat{CBD}=\widehat{BEC}\)( câu b)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{CKD}\left(dpcm\right)\)

Answer 6

Thôi xong nhầm rồi , bạn sửa lại phần b nha .

Thôi mình không là bạn thêm vào bài làm 1 đẳng thức cộng gó rồi suy ra 2 góc HBC = HCB nha

Thành thật xin lỗi

Answer 7

Cách 2 phần b)

\(\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( do \(\Delta ABC\)cân )

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)hay \(\Delta BHC\)cân

Answer 8

Có j không hiểu , nhắn tin hỏi mk 

~ học tốt ~

#phong#